'수학' 태그의 글 목록

[BOJ / 백준] 1407 2로 몇 번 나누어질까 (G4^ / 수학) - Python

링크https://www.acmicpc.net/problem/1407 문제 해석a, b 사이의 숫자 중 2의 거듭제곱으로 나누어 떨어지는 수는 2의 거듭제곱을, 그렇지 않으면 1을 더한 결과를 출력하기 입력첫 번째 줄 : a, b a : 숫자의 시작 범위 b : 숫자의 마지막 범위 풀이 & 코드 해석다른 문제를 푼 사람들의 코드들은 굉장히 효율적이고 간결한데, 저는 수학을 잘 못해서 무식하게 풀었습니다. 저는 단순하게 1~b 사이에 2의 제곱 값을 구하고 1~(a-1)사이에 2의 제곱 값을 구해서 뺀 결과와,a~b 사이의 1의 개수를 더한 값을 결과로 출력하는 방식을 생각했습니다. https://angelplayer.tistory.com/563 [BOJ / 백준] 15996 팩토리얼 ..

개인 공부/1Day_1Algo 2024. 6. 24. 11:20

[BOJ / 백준] 2725 보이는 점의 개수 (S2^ / 수학) - Python

링크https://www.acmicpc.net/problem/2725 문제 해석(0, 0)에서 볼 수 있는 점의 개수를 출력하기 입력첫 번째 줄 : 테스트 케이스나머지 줄 : n n : x, y의 범위 제한 출력n까지 범위 내 보이는 점의 개수 풀이 & 코드 해석(4, 2)는 (2, 1)에 의해서 가려지기 때문에 볼 수 없습니다. 이를 다르게 생각하면 (a, b)에서 a, b를 나누어 떨어뜨리는 약수가 존재하는 경우,즉 a, b의 최대 공약수가 1이 아닌 경우에는 해당 위치가 볼 수 없는 자리라고 볼 수 있습니다. (※ 두 수의 최대공약수로 1만 가질 수 있는 경우를 서로소라고 합니다.) 한편 n이 한 칸씩 늘어날 때 마다 볼 수 있는 점의 개수는 짝수 개로 늘어납니다. (1을 제외..

개인 공부/1Day_1Algo 2024. 6. 23. 11:01

[BOJ / 백준] 2247 실질적 약수 (G5 / 수학) - Python

링크https://www.acmicpc.net/problem/2247 문제 해석SOD(n) : 1과 n을 제외한 모든 약수CSOD(n) : 1부터 n까지 모든 SOD(i)의 합 입력 n : 찾고자 하는 숫자 출력CSOD(n) 풀이 & 코드 해석문제 내용은 약수를 모두 찾아서 더해주는 심플하고 간단합니다. 단 n의 범위가 200,000,000 이기 때문에 매 숫자에 대한 약수를 구하는 것은 시간초과가 발생할 것입니다. 따라서 한 번에 하나의 값만 보는 것이 아니라 팩토리얼 나누기에서 했던 방식처럼 for문을 통해 반복을 진행하면서, 현재 반복 중인 i라는 숫자로 나누어 떨어지는(약수로 가지는) 숫자가 몇 개인지를 세는 방식으로 구현하였습니다. ※ 팩토리얼 나누기 해석https://a..

개인 공부/1Day_1Algo 2024. 6. 22. 09:25

[BOJ / 백준] 6219 소수의 자격 (S3 / 수학) - Python

링크https://www.acmicpc.net/problem/6219 문제 해석a에서 b사이의 소수 중 d를 포함하는 수가 몇 개인지 구하라 입력첫 번째 줄 : a b d a : 시작 값 b : 마지막 값 d : 포함할 숫자 출력d를 포함하는 숫자의 개수 풀이 & 코드 해석소수를 구하는 가장 빠른 방법은 에라토스테네스의 체입니다. 에라토스테네스의 체를 구현하는 방법은 아래 링크에 설명되어 있습니다.https://angelplayer.tistory.com/391 [알고리즘] 소수 (Prime)소수 구하기 - 숫자 N의 소수 판정 방법 1 ~ $\sqrt{N}$까지 N을 나누어 떨어지게 하는 수가 있는지를 확인 - 에라토스테네스의 체 사용하기 각 수는 임의의 값 n * n 제곱하여 나오는 ..

개인 공부/1Day_1Algo 2024. 6. 21. 10:11

[BOJ / 백준] 15996 팩토리얼 나누기 (S3^ / 수학) - Python

링크https://www.acmicpc.net/problem/15996 문제 해석입력첫 번째 줄 : n a n : 팩토리얼 수 a : 나눌 소수 출력n!을 a^k으로 표현할 때 k의 값을 출력 풀이 & 코드 해석완전 탐색 방법으로는 팩토리얼을 계산하여 a로 몇 번 나누어 떨어지는지 계산하면 될 것입니다. 다만 숫자의 최대 범위가 2^31! 이므로 일반적인 방법으로는 절대 시간내로 구할 수 없습니다. # case 16 5 4 3 2 11 1 1 1# case 21010 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1# case 36 36 5 4 3 2 11 1# case 416 416 15 14 13 12 11 10..

개인 공부/1Day_1Algo 2024. 6. 20. 10:04

[Baekjoon] 17427 약수의 합 2 (S2^ / 수학) - Java

링크 https://www.acmicpc.net/problem/17427 17427번: 약수의 합 2 두 자연수 A와 B가 있을 때, A = BC를 만족하는 자연수 C를 A의 약수라고 한다. 예를 들어, 2의 약수는 1, 2가 있고, 24의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24가 있다. 자연수 A의 약수의 합은 A의 모든 약수를 더 www.acmicpc.net 문제 해석 자연수 N이 주어졌을 때, 1부터 N까지 각각의 수가 가지는 자연수의 합을 구하는 문제입니다. ex) N = 3 1) 1의 약수 = 1 2) 2의 약수 = 1, 2 3) 3의 약수 = 1, 3 -> 정답은 "1 + 1 + 2 + 1 + 3 = 8" 이 나옵니다. 코드 public class Main { public stat..

개인 공부/코딩 테스트^ 2023. 2. 18. 11:35

[수치해석] 크래머 공식 / 가우스 소거법

방정식의 해를 찾는 방법 : 크래머 공식, 가우스 소거법 크래머 공식 행렬식(det)를 사용하여 문제를 해결 성능 : $O(n!)$ $x_{i}=\frac{det(A(i))}{det(A)}, i=1, 2, .., n$ 가우스 소거법 성능 : $O(n^{3})$ (크래머에 비하여 속도가 훨씬 빠르다) 해를 찾기 쉬운 행렬 : 항등 행렬, 삼각 행렬 가우스 소거법은 소거를 통해 행렬을 변형하여 상삼각 행렬로 만듦 순서 : 확장행렬 -> 전방 소거 -> 후방 대입 위에서부터 차례대로 앞의 열을 소거해나감 -> 아래에서부터 하나씩 대입을 통해 해를 구해나감 확장 행렬 : 고정된 값x를 제외한 A와 Y를 모아서 만든 행렬 소거 시 $\frac{제거할-행의-요소}{유지할-행의-요소}$로 제거할 행을 모두 곱함 팁 ..

개인 공부/컴퓨팅 수학 2022. 9. 22. 18:19

[선형대수] 기저, 독립

용어 최종 정리 벡터 공간 : 두 벡터의 스칼라가 0이 아닐 때 생성되는 2차원 평면 공간 (스칼라 곱에 대하여 닫혀있다, 벡터 합에 대하여 닫혀있다) 부분 공간 : 벡터 공간의 부분으로 만든 공간 (스칼라 곱에 대하여 닫혀있다, 벡터 합에 대하여 닫혀있다) 벡터의 일차결합 : $x_{1}v_{1}$, $x_{2}v_{2}$, $x_{1}v_{1}$ + $x_{2}v_{2}$로 표현이 가능한 경우 벡터의 일차 결합 A의 열공간 ( C(A) ) : 행렬 A의 열을 선형 조합하여 생성한 벡터 공간 벡터의 일차독립(==선형독립) : 스칼라 곱이 0인 경우 독립 종속 : 0이 아닌 값을 스칼라 값이 가져서 결과가 나오는 경우 벡터공간의 기저 (C행렬의 요소, C가 모든 기저를 포함하지는 않음) : 2차원에서 기..

개인 공부/컴퓨팅 수학 2022. 9. 21. 17:45

[수치해석] 행렬식

행렬식 역행렬이 존재하는지를 확인하는 식 det(A)로 표기 det(A) = ad - bc 유일한 해를 가지기 위한 필요충분조건 n개의 서로 독립된 행 벡터를 가져야 함 독립 : 서로가 서로를 표현할 수 없음 (벡터가 일정한 각을 가지고 있으면 독립적) 종속적인 벡터끼리는 넓이를 가질 수 없음 -> 역행렬을 가지지 않음 -> 해가 없음 or 해가 무수히 많음 행렬식 공식 = $\sum_{i=1}^{3}(-1)^{i+1}a_{li}det((B_li)_{2*2})$ -> 현재 찾기 원하는 위치가 포함된 행/열을 제외한 나머지의 역행렬 계산 값이 0인 경우 역행렬을 가지지 않음 ex) 행렬식 구하기 (C) 행렬식의 성질 대각행렬 : 주대각선만 숫자가 있음 삼각행렬 : 주대각선을 기준으로 0아닌 값이 삼각형으로..

개인 공부/컴퓨팅 수학 2022. 9. 18. 22:00

[선형대수] 열 공간

벡터의 곱 표현 방법 1) 행열을 통한 표현 $Ax = \begin{vmatrix} 2x_{1} & 3x_{2} \\ 2x_{1} & 4x_{2} \\ 3x_{1} & 7x_{2} \\ \end{vmatrix}$ 2) 벡터의 일차결합을 이용한 표현 $Ax = x_{1}\begin{vmatrix} 2 \\ 2 \\ 3 \\ \end{vmatrix} + x_{2}\begin{vmatrix} 3 \\ 4 \\ 7 \\ \end{vmatrix}$ 이때 $a_{1}$과 $a_{2}$를 각각$\begin{vmatrix} 2 \\ 2 \\ 3 \\ \end{vmatrix}, \begin{vmatrix} 3 \\ 4 \\ 7 \\ \end{vmatrix}$에 대응 시킴 $x_{1}$과 $x_{2}$는 스칼라 곱이라고 ..

개인 공부/컴퓨팅 수학 2022. 9. 17. 18:58

[기초통계학] 통계

확률변수 확률변수 실험 결과에 따라 표본 공간의 각 원소에 실수 값 하나를 대응시켜 주는 것 함수 : 표본 공간의 각 원소를 실수 값에 하나씩 대응 확률변수 : 원소에 대응시킨 실수 값 확률변수 종류 이산확률변수 : 어느 구간 내에 존재하는 고립된 값만 선택하는 변수 (1,2,3) 연속확률변수 : 어떤 구간의 모든 실수 값을 선택하는 변수 (정밀측정이 불가능한 키, 몸무게) 확률 분포 확률변수의 조합으로 생기는 확률 값으 분포를 그래프로 나타낸 것 확률함수 이산확률변수일 때, 값에 대한 확률을 나타내는 함수 확률밀도함수 연속확률변수는 연속적이며 무한하기 때문에 분포 확인이 불가능 -> 연속확률변수의 문제를 해결하려면 확률밀도함수가 필요함 확률밀도함수는 특정 구간에 속할 확률을 계산하는 함수 특정 구간의 ..

개인 공부/컴퓨팅 수학 2022. 4. 8. 13:43

[기초통계학] 확률

확률과 인공지능 통계적 분석 : 독립 변수(X)와 수학적 모델을 입력하여 종속변수(Y)를 출력 인공지능 분석 : 독립 변수(X)와 종속변수(Y)를 알려주면 컴퓨터가 스스로 학습 모델을 생성 인공지능이 발달한다고 하여 확률/통계를 대체하는 것은 아님 -> 인공지능에서 입력 데이터의 가중치를 설정할 때 확률/통계를 사용함 확률 기본 용어 실험 : 동일한 조건에서 여러 번 반복 가능하고 그 결과가 유연으로 결정되는 관찰이나 실험 표본 공간 : 한 실험에서 나올 수 있는 모든 가능한 결과의 집합 근원사건 : 표본 공간을 이루는 개개의 결과 사건 : 근원 사건의 집합, 표본 공간의 부분집합 합사건 : 두 사건의 합집합으로 표현할 수 있는 사건 ($A \cup B$) 곱사건 : 두 사건의 교집합으로 표현할 수 있는..

개인 공부/컴퓨팅 수학 2022. 4. 7. 22:11

[기초통계학] 수열

수열 규칙성이 있는 숫자의 나열 수열을 이루는 각 수를 항이라고 함(n번째 항 or 제n항) 규칙에 따라 등차수열과 등비수열로 나눌 수 있음 등차수열 연속하는 두 항의 차이가 모두 일정한 수열 공차 : 등차수열에 마주한 두 항의 차이 $a_{n}=a+(n-1)d$ 등비수열 수열의 각 항이 앞의 항에 일정한 수를 곱한 것으로 이루어진 수열 첫 항은 0이 될 수 없음 공비 : 등시수열에 곱해지는 일정한 값 $a_(n)=ar^{n-1}$ (a : 수열, r : 공비) 수열의 극한과 발산 수열의 수렴과 극한 수열 $a_{n}$에서 n이 무한하게 커질 때, $a_{n}$의 값이 $a$에 한 없이 가까워지는 경우 'a에 수렴한다'고 표현 $\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_{n}=a$ ..

개인 공부/컴퓨팅 수학 2022. 4. 6. 15:20

[기초통계학] 상호좌표계

고유 값, 고유 벡터 고유 벡터 : 선형 변한을 취했을 때 방향은 변하지 않고 크기만 변하는 벡터 고유 값 : 고유 벡터가 변하는 크기 - 고유 값 공식 $det(A - \lambda I) = 0$ ($\lambda$는 구하고자 하는 상수) $=\begin{vmatrix} a-\lambda & b \\ c & d-\lambda \\ \end{vmatrix}\begin{vmatrix} x_{1} \\ x_{2} \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 0 \\ 0 \end{vmatrix}$ n차 정방행렬 A의 고유 값은 최소 1개에서 최대 n개까지 가질 수 있음 -> 고유 값을 찾았으면, 다시 공식을 이용하여 고유 값에 대응하는 고유 벡터(x1, x2)를 찾아야 함 고유 공간 특정 고유 값에 ..

개인 공부/컴퓨팅 수학 2022. 4. 5. 18:17

[기초통계학] 행렬

함수의 이해 함수 함수 : 두 집합 사이의 대응 관계, 집합 A의 성분을 집합 B의 성분으로 변환하는 것 상 : 함수의 결과 (y) 원상 : 결과를 나오게 한 값 (x) 정의역 : $F: X\to Y$중 집합 X를 의미 공역 : 집합 Y를 의미 치역 : 집합 Y값 중에서 X와 연결된 값 벡터의 변환 : 벡터를 연산을 통하여 변환을 수행하는 것 선형 변환 선형 : 1차원적인 의미 - 특징 중첩성 : f(x+y) = f(x) + f(y) 동질성 : 임의의 수 a에 대해 f(ax) = af(x) 선형 변환 : 선형 결합을 보존(덧셈과 곱셈에 닫혀 있다 == 사용 가능하다)하는 두 벡터 공간 사이의 함수 합의 법칙 : $T(\vec{a}+\vec{b})=T(\vec{a})+T(\vec{b})$ 스칼라 곱의 법칙..

개인 공부/컴퓨팅 수학 2022. 4. 4. 17:59

[HTML / Tistory] 웹 페이지에 수식(기호) 넣기

웹페이지에서 미/적분, 루트 등을 넣기 위해서 별도의 코드를 사용합니다. 스크립트 코드 작성 ... ... head 태그 내부에 아래에 작성된 스크립트 태그를 복사하여 넣어줍니다. 티스토리의 경우 [설정 - 꾸미기 - 스킨편집 - html 편집]으로 들어가 마찬가지로 나타나는 html 코드에 head 태그 부분에 삽입하시면 됩니다. 삽입 후 [적용] 버튼을 누르고 빠져나옵니다. 수식 작성 방법 출력할 내용을 문법에 맞게 $$사이에 작성해주시면 됩니다. - 예제 분수 : $\frac{1}{2}$ 제곱 : $3^{2}$ 미분 : $\displaystyle \lim_{h \to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{(a+h)-a}$ 행렬 : $\frac{\mathrm{1} }{\mathrm{ad-bc}}\be..

Web/etc 2022. 4. 3. 15:05

[기초통계학] 벡터의 연산

벡터의 덧셈과 뺄셈 벡터의 덧셈 각 성분(요소)을 더하는 것 벡터의 덧셈과 뺄셈은 궁극적으로 위치 벡터를 찾기 위한 계산 평행사변형 법칙 : 벡터 a와 벡터 b의 시작점이 일치할 때 평행사변형의 대각선은 두 벡터의 합을 의미함 삼각형 법칙 : 벡터 a의 끝점과 벡터 b의 끝점을 연결한 벡터는 두 벡터의 합을 의미함 - 벡터 덧셈의 성질 1) 교환 법칙 : A+B = B+A 2) 결합 법칙 : (A+B)+C = A+(B+C) 3) 벡터 덧셈의 항등원이 존재 : A + 0 = A 4) 벡터 덧셈의 역원이 존재 : A + (-A) = 0 역원 : 연산 결과로 항등원을 만드는 원소 벡터의 뺄셈 각 성분을 빼는 것 벡터의 곱셈 내적과 외적으로 구분할 수 있음 벡터의 내적 벡터를 숫자처럼 곱하는 것 한 벡터의 크기..

개인 공부/컴퓨팅 수학 2022. 3. 20. 10:44

[기초통계학] 도함수의 활용

미분방정식 계수와 차수 계수 : 가장 큰 미분 횟수 (횟수에 따라 'n계 미분 방정식' 이라고 부름) 차수 : 미분방정식의 최고 계수항의 거듭제곱 횟수 독립 변수 x에만 의존하면 선형, 종속 변수 y에 의존하는 항이 있으면 비선형 상미분방정식과 편미분방정식 미분방정식 : 미지의 도함수를 포함하는 방정식 상미분방정식 : 독립변수 한 개로 미분한 도함수만 포함 (ex. $y = x^{2) + 1$) 편미분방정식 : 독립변수 두 개 이상으로 미분한 도함수를 포함 편미분 : 두 변수 중 하나를 상수로 보고 미분하는 것 (y를 상수로 보고 x를 미분 or x를 상수로 보고 y를 미분) @에 대해 미분, $f_{@}(x,y)$ 이라고 하면 @를 기준으로 미분함 평균값 정리와 롤 정리 구간 어떤 지점과 다른 지점 사..

개인 공부/컴퓨팅 수학 2022. 3. 19. 18:57

[기초통계학] 벡터와 공간

선형대수 유형 스칼라, 벡터, 행렬, 텐서 스칼라 숫자 하나로 이루어진 데이터 소문자 x로 표현 $x\in R$ (R은 실수 원소 집합을 의미) 벡터 방향과 순서를 가지고, 차원의 공간에 존재하는 점 데이터의 묶음 $x\in R^{n}$ (n은 벡터가 가지는 데이터의 개수) 행렬 2차원 배열 대문자 X로 표현 ※ 한 사람에 대한 데이터를 표현할 때 벡터는 열로 되어 있으나, 행렬에서는 행으로 표현함 $x\in R^{n\times m}$ (행열을 R의 지수로 표기) 텐서 3차원 이상의 배열 이미지의 채널 등을 표현할 때 사용 벡터 - 기하학적 크기와 방향을 가진 물리량 시작점에서 끝점까지 연결한 화살표 - 대수적 파이썬 등에서 행 벡터, 열 벡터로 사용하는 경우 원소를 가지는 순서쌍으로 사용 벡터의 특징 ..

개인 공부/컴퓨팅 수학 2022. 3. 19. 11:07

[기초통계학] 다항함수의 미분

평균 변화율 미분 (=순간변화율) : 찰나의 순간에 변화율을 구함 찰나의 변화율을 순간변화율 또는 미분계수라고 부름 평균 변화율 = $\frac{y 증가량}{x 증가량}=\frac{\triangle y}{\triangle x}=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ 두 정점을 지나는 직선의 기울기 미분계수 (순간 변화율) x의 증가율이 0으로 가까이 갈 때 평균 변화율 ( 함수 y=f(x)가 있을 때, (a, f(a))에서 접선의 기울기 순간 변화율 = $f'(a)$ = $\displaystyle \lim_{ h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ 순간 변화율 계산 방법 평균 변화율을 구함 순간변화율 공식 (전부 정리 후 h = 0 삽입) = 평균변화율 결과 도함수 f(x)를 미분하여 얻..

개인 공부/컴퓨팅 수학 2022. 3. 18. 16:51

[기초통계학] 미분

미분 인공지능 용어 정리 입력층 (input) : 데이터가 입력되는 계층 은닉충 (hidden) : 입력층과 출력층 사이에 위치, 판별 경계를 찾는데 사용 출력층 (output) : 활성화 함수 값을 계산하여 출력을 결정 가중치 (weight) : 신호가 결과에 주는 영향력을 조절, 가중치가 클수록 중요함 가중합 (weighted sum) : 입력 값과 가중치의 곱을 모두 더한 후 편향을 더함 편향 (bias) : 가중합에 더하는 상수, 최종으로 출력되는 값을 조정하는 역할 활성화 함수 (acivation function) : 가중합 결과에 따라 다음 뉴런으로 보낼 0과 1을 판단하는 함수 (ex. 시그모이드 함수, 렐루 함수) 미분 인공지능에서 가중치와 편항을 구하는 역전파에 활용 미분 : 한 점에서의..

개인 공부/컴퓨팅 수학 2022. 3. 17. 22:26

[기초통계학] 지수 & 기하학 & 로그

지수 지수 : 거듭제곱의 횟수를 나타내는 문자나 숫자 cf. y = an (a = 밑, n = 지수) 지수 법칙 합 : am * an = am+n 차 : am / an = am-n 곱 : (am)n = amn 거듭제곱 특징 (0이 아닌 경우에만 해당) 실수의 제곱은 항상 1임 : 20 = 1 실수의 1제곱은 실수 값과 동일함 : 21 = 2 실수의 음의 제곱은 ( 1 / 실수 제곱 ) : 2-1 = 1/2 거듭제곱근 제곱근 : 제곱의 반대가 되는 개념 (양수와 음수를 모두 포함함) cf. 2는 8의 세제곱근, 8은 2의 세제곱 거듭제곱근의 성질 1) 거듭제곱근이 같은 곱셈과 나눗셈은 하나의 거듭제곱근으로 묶을 수 있음 2) 거듭제곱은 거듭제곱근 안으로 들어갈 수 있음 3) 거듭제곱근끼리 곱할 수 있음 4..

개인 공부/컴퓨팅 수학 2022. 3. 16. 16:33

[기초통계학] 기초 수학

변수와 수식 변수 : 변하는 수 상수 : 변하지 않는 수 항 : 문자의 곱으로 구성된 식 (cf. a^2 a, 1) 상수항 : 숫자만 있는 항 계수 : 항에서 변수에 곱해진 상수(숫자) 단항식 : 항이 하나인 식 (cf. 2x, y) 다항식 : 항이 여러개인 식 (cf. 2x + y) 차수 : 문자를 곱한 횟수 (제곱) 여러 변수를 가지는 다항식에서는, 변수에 따라서 다항식의 차수가 다를 수 있음 수식 : 변수와 상수를 연산자를 이용하여 표현한 식 항정식과 부등식 등식 : 등호를 기준을 양쪽에 숫자와 문자로 구성된 식이 같음 방정식 : 미지수에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 식 n차 방정식 : 차수가 n인 방정식 좌변 또는 우변을 이항 했을 때 차수가 없으면 n차 방정식이 아님 차수에 곱해진..

개인 공부/컴퓨팅 수학 2022. 3. 15. 11:48

AngelPlayer`s Diary