[기초통계학] 기초 수학

변수와 수식

변수 : 변하는 수
상수 : 변하지 않는 수

 

항 : 문자의 곱으로 구성된 식 (cf. a^2 a, 1)
상수항 : 숫자만 있는 항

계수 : 항에서 변수에 곱해진 상수(숫자) 

 

단항식 : 항이 하나인 식 (cf. 2x, y)

다항식 : 항이 여러개인 식 (cf. 2x + y)

 

차수 : 문자를 곱한 횟수 (제곱)

여러 변수를 가지는 다항식에서는, 변수에 따라서 다항식의 차수가 다를 수 있음

 

수식 : 변수와 상수를 연산자를 이용하여 표현한 식

 

 

 

항정식과 부등식

등식 : 등호를 기준을 양쪽에 숫자와 문자로 구성된 식이 같음

방정식 : 미지수에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 식

n차 방정식 : 차수가 n인 방정식

좌변 또는 우변을 이항 했을 때 차수가 없으면 n차 방정식이 아님

차수에 곱해진 값(a)이 0이면 마찬가지로 n차 방정식이 될 수 없음 (a ≠ 0)

항등식 : 미지수에 어떤 식을 더하더라도 항상 참이 되는 식
미지수(x, y)가 없으면 항등식도 아니고, 방정식도 아님

 

연립방정식 : 미지수가 여러 개 포함된 방정식

미지수의 수만큼 방정식이 있어야 함 (cf. 미지수가 x,y,z 3개라면, 식도 최소 3개가 필요함)

 

부등식 : 부등호(>, <, >=, <=)를 이용하여 나타낸 식

- 조건 부등식 : 어떠한 실수 값에서만 조건이 만족하는 부등식

- 절대 부등식 : 항상 만족하는 부등식 (항등식과 동일한 개념)

음수를 나누거나 곱하면 부등호 방향이 변경됨

 

 

 

함수

함수 : 집합 A의 한 원소를 집합 B의 한 원소에 대응시키는 관계

 

 

일차 함수

y = ax

-> a가 양수인 경우 클수록 y축에 가까운 직선, 음수인경우 작을 수록 y에 가까운 직선

 

절편 : 그래프를 평행 이동한 거리

y = ax + b (b = y절편)

 

기울기(t)와 한 점의 좌표( P(x1, y1) )가 주어졌을 때 직선 구하기

y1 = tx1 + b

b = y1 - tx1

-> 기울기와 y절편(b)가 구해졌으므로 계산이 가능함

 

 

이차함수

y = f(x) = ax^2 + bx + c

x절편 = ' ax^2 + bx + c '의 해

y절편 = c

 

y = ax^2

a = 이차항의 계수

a가 양수이면 아래로 볼록한 그래프, 음수이면 위로 볼록한 그래프

 

 

 

좌표 평면

사분면

 

 

x축 대칭 : y값의 부호를 변경

y축 대칭 : x값의 부호를 변경

원점 대칭 : x, y의 값을 변경

 

x절편 : x축과 만나는 점의 x좌표 (y = 0)

y절편 : y축과 만나는 점의 y좌표 (x = 0)

 

 

두 점이 주어진 그래프의 기울기 구하기

기울기 = y증가량 / x증가량 = (y2 - y1) / (x2 - x1)

 

x값이 증가할 때 y도 같이 증가하면 양의 기울기, y가 감소하면 음의 기울기, 변화가 없으면 0