[기초통계학] 지수 & 기하학 & 로그

지수

지수 : 거듭제곱의 횟수를 나타내는 문자나 숫자

cf. y = aⁿ (a = 밑, n = 지수)

 

 

지수 법칙

합 : a^m * aⁿ = a^m+n

 

차 : a^m / aⁿ = a^m-n

 

곱 : (a^m)ⁿ = a^mn

 

 

거듭제곱 특징 (0이 아닌 경우에만 해당)

실수의 제곱은 항상 1임 : 2⁰ = 1

 

실수의 1제곱은 실수 값과 동일함 : 2¹ = 2

 

실수의 음의 제곱은 ( 1 / 실수 제곱 ) : 2^-1 = 1/2

 

  

거듭제곱근

제곱근 : 제곱의 반대가 되는 개념 (양수와 음수를 모두 포함함)

cf. 2는 8의 세제곱근, 8은 2의 세제곱

 

 

거듭제곱근의 성질

1) 거듭제곱근이 같은 곱셈과 나눗셈은 하나의 거듭제곱근으로 묶을 수 있음

2) 거듭제곱은 거듭제곱근 안으로 들어갈 수 있음

3) 거듭제곱근끼리 곱할 수 있음

4) 거듭제곱과 거듭제곱근은 약분이 가능함

 

 

 

인수분해 공식

1) x² + 2xy + y² = (x + y)²

2) x² - 2xy + y² = (x - y)²

3) x² - y² = (x + y)(x - y)

4) x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)

 

 

다항식의 곱셈

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

 

 

 

기하학

삼각형 세 변의 길이와 각의 크기

(c = 빗변 : 직각 삼각형에서 대변, 3변 중에서 가장 긴 변) 

- 예각 삼각형

C < 90도

c² < a² + b²

 

- 직각삼각형

C = 90도 

c² = a² + b² (피타고라스의 정리)

 

- 둔각삼각형

C > 90도

c² > a² + b²

 

 

 

지수함수

지수에 미지수 x가 있는 함수 (지수가 변수임)

밑은 양수여야 함, 0보다 크며 1이 아니어야 함

오차역전파 등에 사용

f(x) = a^x (조건 : 0 < a < 1, a > 1)

 

- a > 1일 때의 지수함수 그래프

 

- 0 < a < 1일 때의 지수함수 그래프

 

 

지수함수의 평행 이동

- x축 평행 이동

이동하고 싶은 만큼 지수에서 빼줌

f(x) = a^x-p

 

cf. x축으로 3만큼 이동하고 싶은 경우 : f(x) = a^x-3

 

 

- y축 평행 이동

이동하고 싶은 만큼 상수를 더해줌

f(x) = a^x + q

 

cf. y축으로 2만큼 이동하고 싶은 경우 : f(x) = a^x + 2

f(0) = 1 + 2 = 3

 

 

지수함수의 대칭 이동

x축 대칭 이동

f(x) = a^-x

 

y축 대칭 이동

f(x) = -a^x

 

 

지수함수 이동 정리

x축 평행 이동 : f(x) = a^x-p

y축 평행 이동 : f(x) = a^x + q

x축 대칭 이동 : f(x) = a^-x

y축 대칭 이동 : f(x) = -a^x

 

 

 

로그함수

로그함수 : 로그의 진수나 밑에 미지수 x가 있는 함수

지수함수의 역함수

log_ax (a>0, a≠1, x>0) (a : 밑, x : 진수)

 

 

로그함수의 성질

log_axy = log_ax + log_ay

log_a(1) = 0

 

 

로그함수 그래프

로그함수는 지수함수의 역행렬이기 때문에 y = x에 대해 대칭적임

y = 2^x

y = x

y = log₂x

 

로그함수 이동

x축 평행 이동 : y = log_a(x - p) 

y축 평행 이동 : y = log_ax + q

x축 대칭 이동 : y = log_a(-x)

y축 대칭 이동 : y = -log_ax