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[기초통계학] 통계

확률변수 확률변수 실험 결과에 따라 표본 공간의 각 원소에 실수 값 하나를 대응시켜 주는 것 함수 : 표본 공간의 각 원소를 실수 값에 하나씩 대응 확률변수 : 원소에 대응시킨 실수 값 확률변수 종류 이산확률변수 : 어느 구간 내에 존재하는 고립된 값만 선택하는 변수 (1,2,3) 연속확률변수 : 어떤 구간의 모든 실수 값을 선택하는 변수 (정밀측정이 불가능한 키, 몸무게) 확률 분포 확률변수의 조합으로 생기는 확률 값으 분포를 그래프로 나타낸 것 확률함수 이산확률변수일 때, 값에 대한 확률을 나타내는 함수 확률밀도함수 연속확률변수는 연속적이며 무한하기 때문에 분포 확인이 불가능 -> 연속확률변수의 문제를 해결하려면 확률밀도함수가 필요함 확률밀도함수는 특정 구간에 속할 확률을 계산하는 함수 특정 구간의 ..
개인 공부/컴퓨팅 수학 2022. 4. 8. 13:43

[기초통계학] 확률

확률과 인공지능 통계적 분석 : 독립 변수(X)와 수학적 모델을 입력하여 종속변수(Y)를 출력 인공지능 분석 : 독립 변수(X)와 종속변수(Y)를 알려주면 컴퓨터가 스스로 학습 모델을 생성 인공지능이 발달한다고 하여 확률/통계를 대체하는 것은 아님 -> 인공지능에서 입력 데이터의 가중치를 설정할 때 확률/통계를 사용함 확률 기본 용어 실험 : 동일한 조건에서 여러 번 반복 가능하고 그 결과가 유연으로 결정되는 관찰이나 실험 표본 공간 : 한 실험에서 나올 수 있는 모든 가능한 결과의 집합 근원사건 : 표본 공간을 이루는 개개의 결과 사건 : 근원 사건의 집합, 표본 공간의 부분집합 합사건 : 두 사건의 합집합으로 표현할 수 있는 사건 ($A \cup B$) 곱사건 : 두 사건의 교집합으로 표현할 수 있는..
개인 공부/컴퓨팅 수학 2022. 4. 7. 22:11

[기초통계학] 수열

수열 규칙성이 있는 숫자의 나열 수열을 이루는 각 수를 항이라고 함(n번째 항 or 제n항) 규칙에 따라 등차수열과 등비수열로 나눌 수 있음 등차수열 연속하는 두 항의 차이가 모두 일정한 수열 공차 : 등차수열에 마주한 두 항의 차이 $a_{n}=a+(n-1)d$ 등비수열 수열의 각 항이 앞의 항에 일정한 수를 곱한 것으로 이루어진 수열 첫 항은 0이 될 수 없음 공비 : 등시수열에 곱해지는 일정한 값 $a_(n)=ar^{n-1}$ (a : 수열, r : 공비) 수열의 극한과 발산 수열의 수렴과 극한 수열 $a_{n}$에서 n이 무한하게 커질 때, $a_{n}$의 값이 $a$에 한 없이 가까워지는 경우 'a에 수렴한다'고 표현 $\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_{n}=a$ ..
개인 공부/컴퓨팅 수학 2022. 4. 6. 15:20

[기초통계학] 상호좌표계

고유 값, 고유 벡터 고유 벡터 : 선형 변한을 취했을 때 방향은 변하지 않고 크기만 변하는 벡터 고유 값 : 고유 벡터가 변하는 크기 - 고유 값 공식 $det(A - \lambda I) = 0$ ($\lambda$는 구하고자 하는 상수) $=\begin{vmatrix} a-\lambda & b \\ c & d-\lambda \\ \end{vmatrix}\begin{vmatrix} x_{1} \\ x_{2} \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 0 \\ 0 \end{vmatrix}$ n차 정방행렬 A의 고유 값은 최소 1개에서 최대 n개까지 가질 수 있음 -> 고유 값을 찾았으면, 다시 공식을 이용하여 고유 값에 대응하는 고유 벡터(x1, x2)를 찾아야 함 고유 공간 특정 고유 값에 ..
개인 공부/컴퓨팅 수학 2022. 4. 5. 18:17

[기초통계학] 행렬

함수의 이해 함수 함수 : 두 집합 사이의 대응 관계, 집합 A의 성분을 집합 B의 성분으로 변환하는 것 상 : 함수의 결과 (y) 원상 : 결과를 나오게 한 값 (x) 정의역 : $F: X\to Y$중 집합 X를 의미 공역 : 집합 Y를 의미 치역 : 집합 Y값 중에서 X와 연결된 값 벡터의 변환 : 벡터를 연산을 통하여 변환을 수행하는 것 선형 변환 선형 : 1차원적인 의미 - 특징 중첩성 : f(x+y) = f(x) + f(y) 동질성 : 임의의 수 a에 대해 f(ax) = af(x) 선형 변환 : 선형 결합을 보존(덧셈과 곱셈에 닫혀 있다 == 사용 가능하다)하는 두 벡터 공간 사이의 함수 합의 법칙 : $T(\vec{a}+\vec{b})=T(\vec{a})+T(\vec{b})$ 스칼라 곱의 법칙..
개인 공부/컴퓨팅 수학 2022. 4. 4. 17:59

[기초통계학] 벡터의 연산

벡터의 덧셈과 뺄셈 벡터의 덧셈 각 성분(요소)을 더하는 것 벡터의 덧셈과 뺄셈은 궁극적으로 위치 벡터를 찾기 위한 계산 평행사변형 법칙 : 벡터 a와 벡터 b의 시작점이 일치할 때 평행사변형의 대각선은 두 벡터의 합을 의미함 삼각형 법칙 : 벡터 a의 끝점과 벡터 b의 끝점을 연결한 벡터는 두 벡터의 합을 의미함 - 벡터 덧셈의 성질 1) 교환 법칙 : A+B = B+A 2) 결합 법칙 : (A+B)+C = A+(B+C) 3) 벡터 덧셈의 항등원이 존재 : A + 0 = A 4) 벡터 덧셈의 역원이 존재 : A + (-A) = 0 역원 : 연산 결과로 항등원을 만드는 원소 벡터의 뺄셈 각 성분을 빼는 것 벡터의 곱셈 내적과 외적으로 구분할 수 있음 벡터의 내적 벡터를 숫자처럼 곱하는 것 한 벡터의 크기..
개인 공부/컴퓨팅 수학 2022. 3. 20. 10:44

[기초통계학] 도함수의 활용

미분방정식 계수와 차수 계수 : 가장 큰 미분 횟수 (횟수에 따라 'n계 미분 방정식' 이라고 부름) 차수 : 미분방정식의 최고 계수항의 거듭제곱 횟수 독립 변수 x에만 의존하면 선형, 종속 변수 y에 의존하는 항이 있으면 비선형 상미분방정식과 편미분방정식 미분방정식 : 미지의 도함수를 포함하는 방정식 상미분방정식 : 독립변수 한 개로 미분한 도함수만 포함 (ex. $y = x^{2) + 1$) 편미분방정식 : 독립변수 두 개 이상으로 미분한 도함수를 포함 편미분 : 두 변수 중 하나를 상수로 보고 미분하는 것 (y를 상수로 보고 x를 미분 or x를 상수로 보고 y를 미분) @에 대해 미분, $f_{@}(x,y)$ 이라고 하면 @를 기준으로 미분함 평균값 정리와 롤 정리 구간 어떤 지점과 다른 지점 사..
개인 공부/컴퓨팅 수학 2022. 3. 19. 18:57

[기초통계학] 벡터와 공간

선형대수 유형 스칼라, 벡터, 행렬, 텐서 스칼라 숫자 하나로 이루어진 데이터 소문자 x로 표현 $x\in R$ (R은 실수 원소 집합을 의미) 벡터 방향과 순서를 가지고, 차원의 공간에 존재하는 점 데이터의 묶음 $x\in R^{n}$ (n은 벡터가 가지는 데이터의 개수) 행렬 2차원 배열 대문자 X로 표현 ※ 한 사람에 대한 데이터를 표현할 때 벡터는 열로 되어 있으나, 행렬에서는 행으로 표현함 $x\in R^{n\times m}$ (행열을 R의 지수로 표기) 텐서 3차원 이상의 배열 이미지의 채널 등을 표현할 때 사용 벡터 - 기하학적 크기와 방향을 가진 물리량 시작점에서 끝점까지 연결한 화살표 - 대수적 파이썬 등에서 행 벡터, 열 벡터로 사용하는 경우 원소를 가지는 순서쌍으로 사용 벡터의 특징 ..
개인 공부/컴퓨팅 수학 2022. 3. 19. 11:07

[기초통계학] 다항함수의 미분

평균 변화율 미분 (=순간변화율) : 찰나의 순간에 변화율을 구함 찰나의 변화율을 순간변화율 또는 미분계수라고 부름 평균 변화율 = $\frac{y 증가량}{x 증가량}=\frac{\triangle y}{\triangle x}=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ 두 정점을 지나는 직선의 기울기 미분계수 (순간 변화율) x의 증가율이 0으로 가까이 갈 때 평균 변화율 ( 함수 y=f(x)가 있을 때, (a, f(a))에서 접선의 기울기 순간 변화율 = $f'(a)$ = $\displaystyle \lim_{ h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ 순간 변화율 계산 방법 평균 변화율을 구함 순간변화율 공식 (전부 정리 후 h = 0 삽입) = 평균변화율 결과 도함수 f(x)를 미분하여 얻..
개인 공부/컴퓨팅 수학 2022. 3. 18. 16:51

[기초통계학] 미분

미분 인공지능 용어 정리 입력층 (input) : 데이터가 입력되는 계층 은닉충 (hidden) : 입력층과 출력층 사이에 위치, 판별 경계를 찾는데 사용 출력층 (output) : 활성화 함수 값을 계산하여 출력을 결정 가중치 (weight) : 신호가 결과에 주는 영향력을 조절, 가중치가 클수록 중요함 가중합 (weighted sum) : 입력 값과 가중치의 곱을 모두 더한 후 편향을 더함 편향 (bias) : 가중합에 더하는 상수, 최종으로 출력되는 값을 조정하는 역할 활성화 함수 (acivation function) : 가중합 결과에 따라 다음 뉴런으로 보낼 0과 1을 판단하는 함수 (ex. 시그모이드 함수, 렐루 함수) 미분 인공지능에서 가중치와 편항을 구하는 역전파에 활용 미분 : 한 점에서의..
개인 공부/컴퓨팅 수학 2022. 3. 17. 22:26
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