[기초통계학] 상호좌표계

고유 값, 고유 벡터

고유 벡터 : 선형 변한을 취했을 때 방향은 변하지 않고 크기만 변하는 벡터

고유 값 : 고유 벡터가 변하는 크기

 

- 고유 값 공식

$det(A - \lambda I) = 0$ ($\lambda$는 구하고자 하는 상수)

 

$=\begin{vmatrix}
a-\lambda & b \\
c & d-\lambda \\
\end{vmatrix}\begin{vmatrix}
x_{1} \\
x_{2}
\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}
0 \\
0
\end{vmatrix}$

 

 

n차 정방행렬 A의 고유 값은 최소 1개에서 최대 n개까지 가질 수 있음

-> 고유 값을 찾았으면, 다시 공식을 이용하여 고유 값에 대응하는 고유 벡터(x1, x2)를 찾아야 함

 

 

 

고유 공간

특정 고유 값에 대응되는 고유 벡터들이 이루는 공간

 

- 성질

고유 값 $\lambda$에 대응하는 모든 고유 벡터에 영 벡터를 첨가하여 구성된 집합

각각의 고유 값 $\lambda$에 대응하는 행렬 A의 고유 공간이 있음