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AngelPlayer`s Diary

평균 변화율

미분 (=순간변화율) : 찰나의 순간에 변화율을 구함 

찰나의 변화율을 순간변화율 또는 미분계수라고 부름

 

 

평균 변화율 = yx=yx=f(b)f(a)ba

두 정점을 지나는 직선의 기울기

 

 

 

미분계수 (순간 변화율)

x의 증가율이 0으로 가까이 갈 때 평균 변화율 (

함수 y=f(x)가 있을 때, (a, f(a))에서 접선의 기울기

 

순간 변화율 = f(a) = lim

 

 

순간 변화율 계산 방법 

평균 변화율을 구함

순간변화율 공식 (전부 정리 후 h = 0 삽입) = 평균변화율 결과

 

 

 

도함수

f(x)를 미분하여 얻은 함수 f'(x)

 

원래는 미분 계수를 사용하여 계산함

 

지수를 한 단계 낮추고 상수와 곱함, 이때 지수가 없는 상수는 제거

ex) $f(x) = 2x^{2} - 1$ 일 때 도함수 f'(x)를 구하라

f'(x)= 4x

 

 

 

함수의 연속과 미분 가능성

어떤 함수가 x = a에서 미분이 가능하다 === x=a에서의 미분 계수가 존재한다는 의미

\therefore 미분 가능성 = 미분계수 = 평균변화율의 극한값

 

미분 가능 \subset 함수 연속

1) 미분 가능하면 연속임

2) 연속이라고 항상 미분이 가능한 것은 아님 (ex. y = |x|)

 

그래프가 뾰족하거나, 불연속인 경우에는 미분이 불가능함

 

 

 

다항항수의 미분법 공식

1) f(x) = c이면 f'(x) = 0

2) f(x) = x^{n}이면 f'(x) = nx^{n-1}

3) {cf(x)}' = cf'(x)

4) ${f(x) +- g(x)}' = f'(x) +- g'(x)$

5) {f(x)g(x)}' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

 

 

 

 

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