미분 (=순간변화율) : 찰나의 순간에 변화율을 구함
찰나의 변화율을 순간변화율 또는 미분계수라고 부름
평균 변화율 = y증가량x증가량=△y△x=f(b)−f(a)b−a
두 정점을 지나는 직선의 기울기
x의 증가율이 0으로 가까이 갈 때 평균 변화율 (
함수 y=f(x)가 있을 때, (a, f(a))에서 접선의 기울기
순간 변화율 = f′(a) = lim
순간 변화율 계산 방법
평균 변화율을 구함
순간변화율 공식 (전부 정리 후 h = 0 삽입) = 평균변화율 결과
f(x)를 미분하여 얻은 함수 f'(x)
원래는 미분 계수를 사용하여 계산함
지수를 한 단계 낮추고 상수와 곱함, 이때 지수가 없는 상수는 제거
ex) $f(x) = 2x^{2} - 1$ 일 때 도함수 f'(x)를 구하라
f'(x)= 4x
어떤 함수가 x = a에서 미분이 가능하다 === x=a에서의 미분 계수가 존재한다는 의미
\therefore 미분 가능성 = 미분계수 = 평균변화율의 극한값
미분 가능 \subset 함수 연속
1) 미분 가능하면 연속임
2) 연속이라고 항상 미분이 가능한 것은 아님 (ex. y = |x|)
그래프가 뾰족하거나, 불연속인 경우에는 미분이 불가능함
1) f(x) = c이면 f'(x) = 0
2) f(x) = x^{n}이면 f'(x) = nx^{n-1}
3) {cf(x)}' = cf'(x)
4) ${f(x) +- g(x)}' = f'(x) +- g'(x)$
5) {f(x)g(x)}' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
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