[수치해석] 크래머 공식 / 가우스 소거법

방정식의 해를 찾는 방법 : 크래머 공식, 가우스 소거법

 

 

크래머 공식

행렬식(det)를 사용하여 문제를 해결

성능 : $O(n!)$

$x_{i}=\frac{det(A(i))}{det(A)}, i=1, 2, .., n$

 

 

 

 

 

가우스 소거법

성능 : $O(n^{3})$ (크래머에 비하여 속도가 훨씬 빠르다)

 

해를 찾기 쉬운 행렬 : 항등 행렬, 삼각 행렬

가우스 소거법은 소거를 통해 행렬을 변형하여 상삼각 행렬로 만듦

순서 : 확장행렬 -> 전방 소거 -> 후방 대입

위에서부터 차례대로 앞의 열을 소거해나감 -> 아래에서부터 하나씩 대입을 통해 해를 구해나감

 

확장 행렬 : 고정된 값x를 제외한 A와 Y를 모아서 만든 행렬

 

 

소거 시 $\frac{제거할-행의-요소}{유지할-행의-요소}$로 제거할 행을 모두 곱함

 

 

 

 

팁 : 숫자의 자릿수를 알고 싶은 경우 로그를 취하면 됨