[수치해석] 행렬식

행렬식

역행렬이 존재하는지를 확인하는 식

det(A)로 표기

det(A) = ad - bc

 

유일한 해를 가지기 위한 필요충분조건

n개의 서로 독립된 행 벡터를 가져야 함

독립 : 서로가 서로를 표현할 수 없음 (벡터가 일정한 각을 가지고 있으면 독립적)

종속적인 벡터끼리는 넓이를 가질 수 없음 -> 역행렬을 가지지 않음 -> 해가 없음 or 해가 무수히 많음

 

 

행렬식 공식 = $\sum_{i=1}^{3}(-1)^{i+1}a_{li}det((B_li)_{2*2})$

-> 현재 찾기 원하는 위치가 포함된 행/열을 제외한 나머지의 역행렬 계산

값이 0인 경우 역행렬을 가지지 않음

 

ex) 행렬식 구하기 (C)

 

 

 

행렬식의 성질

대각행렬 : 주대각선만 숫자가 있음

삼각행렬 : 주대각선을 기준으로 0아닌 값이 삼각형으로 이루어진 것

 

1. 항등 행렬(I)의 행렬식 결과는 1 (det(I) = 1)

2. 삼각행렬의 행렬식 결과는 주 대각선 성분의 곱

3. 전치행렬은 원래 행렬과 동일한 행렬식 결과를 가짐 ($det(A^{t}) = det(A)$)

4. det(AB)와 det(A) * det(B)는 동일한 값을 가진다.

5. 행렬 A의 역행렬이 존재하면 det(A)는 0이 아니다.